유한 수학 예제

$2 x^{6} - 5 x^{3} - 12 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 {(x^{3})}^{2} - 5 x^{3} - 12 = 0$

단계 1.2

$u = x^{3}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{3}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u^{2} - 5 u - 12 = 0$

단계 1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.3.1.1

$- 5 u$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{2} - 5 u - 12 = 0$

단계 1.3.1.2

$- 5$ 를 $3$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$2 u^{2} + (3 - 8) u - 12 = 0$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} + 3 u - 8 u - 12 = 0$

단계 1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 u^{2} + 3 u) - 8 u - 12 = 0$

단계 1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (2 u + 3) - 4 (2 u + 3) = 0$

단계 1.3.3

최대공약수 $2 u + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 u + 3) (u - 4) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$(2 x^{3} + 3) (x^{3} - 4) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x^{3} + 3 = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

단계 3

$2 x^{3} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$2 x^{3} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{3} + 3 = 0$

단계 3.2

$2 x^{3} + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x^{3} = - 3$

단계 3.2.2

$2 x^{3} = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$2 x^{3} = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

단계 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

단계 3.2.4

$\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$- \frac{3}{2}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.4.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

단계 3.2.4.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

단계 3.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

단계 3.2.4.5

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

단계 3.2.4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 3.2.4.6.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 3.2.4.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

단계 3.2.4.6.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

단계 3.2.4.6.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.2.4.6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.2.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.2.4.6.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.6.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.2.4.6.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

단계 3.2.4.6.5.5

지수값을 계산합니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

단계 3.2.4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.7.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

단계 3.2.4.7.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

단계 3.2.4.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

단계 3.2.4.8.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

단계 4

$x^{3} - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x^{3} - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 4 = 0$

단계 4.2

$x^{3} - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{3} = 4$

단계 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

단계 5

$(2 x^{3} + 3) (x^{3} - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \sqrt[3]{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \sqrt[3]{4}$

소수 형태:

$x = - 1.14471424 \dots, 1.58740105 \dots$