유한 수학 예제

$5 - \frac{3}{a} < \frac{7}{a}$

단계 1

양변에 $a$ 을 곱합니다.

$(5 - \frac{3}{a}) a = \frac{7}{a} a$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$(5 - \frac{3}{a}) a$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 a - \frac{3}{a} a = \frac{7}{a} a$

단계 2.1.1.2

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$- \frac{3}{a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

단계 2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

단계 2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$5 a - 3 = 7$

단계 3

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$5 a = 7 + 3$

단계 3.1.2

$7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5 a = 10$

단계 3.2

$5 a = 10$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5 a = 10$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

단계 3.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{10}{5}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$10$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$a = 2$

단계 4

$5 - \frac{10}{a}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{10}{a}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a = 0$

단계 4.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$a < 0$

$0 < a < 2$

$a > 2$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$a < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$a = - 2$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $a$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$5 - \frac{3}{- 2} < \frac{7}{- 2}$

단계 6.1.3

좌변 $6.5$ 이 우변 $- 3.5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.2

$0 < a < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0 < a < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$a = 1$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $a$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$5 - \frac{3}{1} < \frac{7}{1}$

단계 6.2.3

좌변 $2$ 이 우변 $7$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.3

$a > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$a > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$a = 4$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $a$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$5 - \frac{3}{4} < \frac{7}{4}$

단계 6.3.3

좌변 $4.25$ 이 우변 $1.75$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$a < 0$ 거짓

$0 < a < 2$ 참

$a > 2$ 거짓

$a < 0$ 거짓

$0 < a < 2$ 참

$a > 2$ 거짓

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < a < 2$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < a < 2$

구간 표기:

$(0, 2)$

단계 9