유한 수학 예제

$\frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - b, x - a, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x - b$ 의 인수는 $x - b$ 자신입니다.

$(x - b) = x - b$

$(x - b)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$x - a$ 의 인수는 $x - a$ 자신입니다.

$(x - a) = x - a$

$(x - a)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - b, x - a$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - b) (x - a)$

단계 2

$\frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2$ 의 각 항에 $(x - b) (x - a)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2$ 의 각 항에 $(x - b) (x - a)$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{x - b} ((x - b) (x - a)) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a}{x - b} ((x - b) (x - a)) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a (x - a) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a x + a (- a) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a x - a \cdot a + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$a x - (a \cdot a) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a x - a^{2} + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.5

$x - a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$(x - b) (x - a)$ 에서 $x - a$ 를 인수분해합니다.

$a x - a^{2} + \frac{b}{x - a} ((x - a) (x - b)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$a x - a^{2} + \frac{b}{x - a} ((x - a) (x - b)) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$a x - a^{2} + b (x - b) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$a x - a^{2} + b x + b (- b) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a x - a^{2} + b x - b \cdot b = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.8

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a x - a^{2} + b x - (b \cdot b) = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.2.1.8.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 ((x - b) (x - a))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - b) (x - a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x (x - a) - b (x - a))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x \cdot x + x (- a) - b (x - a))$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x \cdot x + x (- a) - b x - b (- a))$

단계 2.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} + x (- a) - b x - b (- a))$

단계 2.3.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} - x a - b x - b (- a))$

단계 2.3.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} - x a - b x - 1 \cdot - 1 b a)$

단계 2.3.2.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} - x a - b x + 1 b a)$

단계 2.3.2.1.5

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} - x a - b x + b a)$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} + 2 (- x a) + 2 (- b x) + 2 (b a)$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} - 2 (x a) + 2 (- b x) + 2 (b a)$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} - 2 (x a) - 2 (b x) + 2 b a$

단계 2.3.4

괄호를 제거합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} - 2 x a - 2 b x + 2 b a$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $2 x a$ 를 더합니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} + 2 x a = 2 x^{2} - 2 b x + 2 b a$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $2 b a$ 를 뺍니다.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} + 2 x a - 2 b a = 2 x^{2} - 2 b x$

단계 3.1.3

$a x$ 를 $2 x a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- a^{2} + b x - b^{2} + a x + 2 a x - 2 b a = 2 x^{2} - 2 b x$

단계 3.1.3.2

$a x$ 를 $2 a x$ 에 더합니다.

$- a^{2} + b x - b^{2} + 3 a x - 2 b a = 2 x^{2} - 2 b x$

단계 3.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- a^{2} + b x - b^{2} + 3 a x - 2 b a - 2 x^{2} = - 2 b x$

단계 3.2.1.2

방정식의 양변에 $2 b x$ 를 더합니다.

$- a^{2} + b x - b^{2} + 3 a x - 2 b a - 2 x^{2} + 2 b x = 0$

단계 3.2.2

$b x$ 를 $2 b x$ 에 더합니다.

$- a^{2} - b^{2} + 3 a x - 2 b a - 2 x^{2} + 3 b x = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 3 x - 2 b$ , $c = - b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- (3 x - 2 b) \pm \sqrt{{(3 x - 2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x))}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- (3 x) - (- 2 b) \pm \sqrt{{(3 x - 2 b)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x - (- 2 b) \pm \sqrt{{(3 x - 2 b)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{{(3 x - 2 b)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.4

${(3 x - 2 b)}^{2}$ 을 $(3 x - 2 b) (3 x - 2 b)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{(3 x - 2 b) (3 x - 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 2 b) (3 x - 2 b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 x (3 x - 2 b) - 2 b (3 x - 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x - 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 \cdot (- 2 x b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 2 \cdot (3 b x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.7

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x - 2 \cdot (- 2 b \cdot b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.9

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.6.1.9.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x - 2 \cdot (- 2 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.9.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x - 2 \cdot (- 2 b^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.1.10

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x + 4 b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.2

$- 6 x b$ 에서 $6 b x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 b x - 6 b x + 4 b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.6.2.2

$- 6 b x$ 에서 $6 b x$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.7

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} + 4 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} + 4 (- b^{2}) + 4 (- 2 x^{2}) + 4 (3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.9.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} - 4 b^{2} + 4 (- 2 x^{2}) + 4 (3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.9.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} - 4 b^{2} - 8 x^{2} + 4 (3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.9.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} - 4 b^{2} - 8 x^{2} + 12 (b x)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.10

$9 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{- 12 b x + 4 b^{2} - 4 b^{2} + x^{2} + 12 b x}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.11

$- 12 b x$ 를 $12 b x$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b^{2} + x^{2} + 0}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.12

$4 b^{2} - 4 b^{2} + x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b^{2} + x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.13

$4 b^{2}$ 에서 $4 b^{2}$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{0 + x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.14

$0$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.15

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm x}{2 \cdot - 1}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm x}{- 2}$

단계 3.5.3

$\frac{- 3 x + 2 b \pm x}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{3 x - 2 b \pm x}{2}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = - b + 2 x$

$a = - b + x$

$a = - b + 2 x$

$a = - b + x$