유한 수학 예제

$\frac{2}{4 m - 2} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 m - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 m$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 (2 m) - 2} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

단계 1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 (2 m) + 2 (- 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

단계 1.1.3

$2 (2 m) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 (2 m - 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

단계 1.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2}{2 (2 m - 1)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 (2 m - 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

단계 1.3

$20 m^{2} - 14 m + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$20 m^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) - 14 m + 2}$

단계 1.3.2

$- 14 m$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m) + 2}$

단계 1.3.3

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m) + 2 (1)}$

단계 1.3.4

$2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 m) + 2 (1)}$

단계 1.3.5

$2 (10 m^{2} - 7 m) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 m + 1)}$

단계 1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot 1 = 10$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1.1

$- 7 m$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 (m) + 1)}$

단계 1.4.1.1.2

$- 7$ 를 $- 2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} + (- 2 - 5) m + 1)}$

단계 1.4.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 2 m - 5 m + 1)}$

단계 1.4.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 ((10 m^{2} - 2 m) - 5 m + 1)}$

단계 1.4.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (2 m (5 m - 1) - (5 m - 1))}$

단계 1.4.1.3

최대공약수 $5 m - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 ((5 m - 1) (2 m - 1))}$

단계 1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 m - 1, 5 m - 1, 2 (5 m - 1) (2 m - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 2.6

$2 m - 1$ 의 인수는 $2 m - 1$ 자신입니다.

$(2 m - 1) = 2 m - 1$

$(2 m - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$5 m - 1$ 의 인수는 $5 m - 1$ 자신입니다.

$(5 m - 1) = 5 m - 1$

$(5 m - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$2 m - 1$ 의 인수는 $2 m - 1$ 자신입니다.

$(2 m - 1) = 2 m - 1$

$(2 m - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$2 m - 1, 5 m - 1, 5 m - 1, 2 m - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(2 m - 1) (5 m - 1)$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$2 (2 m - 1) (5 m - 1)$

단계 3

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ 의 각 항에 $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ 의 각 항에 $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.2

$2$ 와 $\frac{1}{2 m - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.3

$2 m - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (5 m - 1) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (5 m) + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.5

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 m + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 m - 2 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.7

$5 m - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

$- \frac{4}{5 m - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.7.2

$2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ 에서 $5 m - 1$ 를 인수분해합니다.

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} ((5 m - 1) (2 (2 m - 1))) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} ((5 m - 1) (2 (2 m - 1))) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$10 m - 2 - 4 (2 (2 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.8

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$10 m - 2 - 8 (2 m - 1) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$10 m - 2 - 8 (2 m) - 8 \cdot - 1 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.10

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$10 m - 2 - 16 m - 8 \cdot - 1 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.1.11

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 m - 2 - 16 m + 8 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$10 m$ 에서 $16 m$ 을 뺍니다.

$- 6 m - 2 + 8 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.2.2.2

$- 2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 6 m + 6 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.3.1.2

$2 (5 m - 1) (2 m - 1)$ 에서 $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ 를 인수분해합니다.

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (2 m - 1) (5 m - 1) (1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (2 m - 1) (5 m - 1) \cdot 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 6 m + 6 = - 7$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$m$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- 6 m = - 7 - 6$

단계 4.1.2

$- 7$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 6 m = - 13$

단계 4.2

$- 6 m = - 13$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 6 m = - 13$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

단계 4.2.2.1.2

$m$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m = \frac{- 13}{- 6}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$m = \frac{13}{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$m = \frac{13}{6}$

소수 형태:

$m = 2.1\overline{6}$

대분수 형식:

$m = 2 \frac{1}{6}$