유한 수학 예제

${(2 m + 10)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 m + 10)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

단계 1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

단계 2

${(5 m)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

단계 2.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

단계 3

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $25 m^{2}$ 를 뺍니다.

${(2 m + 10)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(2 m + 10)}^{2}$ 을 $(2 m + 10) (2 m + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 m + 10) (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 m + 10) (2 m + 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m + 10) + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m + 10) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.3.1.2

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.3.1.2.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 2 m \cdot 10 + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.3.1.4

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 20 m + 10 (2 m) + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.3.1.5

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 10 \cdot 10 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.3.1.6

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 20 m + 20 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.2.3.2

$20 m$ 를 $20 m$ 에 더합니다.

$4 m^{2} + 40 m + 100 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

단계 3.3

$4 m^{2}$ 를 $9 m^{2}$ 에 더합니다.

$13 m^{2} + 40 m + 100 - 25 m^{2} = 0$

단계 3.4

$13 m^{2}$ 에서 $25 m^{2}$ 을 뺍니다.

$- 12 m^{2} + 40 m + 100 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 12 m^{2} + 40 m + 100$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 12 m^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2}) + 40 m + 100 = 0$

단계 4.1.2

$40 m$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) + 100 = 0$

단계 4.1.3

$100$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

단계 4.1.4

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 10 m)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 \cdot - 25 = 0$

단계 4.1.5

$- 4 (3 m^{2} - 10 m) - 4 (- 25)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

단계 4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ 이고 합이 $b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 10 m$ 에서 $- 10$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (3 m^{2} - 10 m - 25) = 0$

단계 4.2.1.1.2

$- 10$ 를 $5$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$- 4 (3 m^{2} + (5 - 15) m - 25) = 0$

단계 4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (3 m^{2} + 5 m - 15 m - 25) = 0$

단계 4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 4 ((3 m^{2} + 5 m) - 15 m - 25) = 0$

단계 4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 4 (m (3 m + 5) - 5 (3 m + 5)) = 0$

단계 4.2.1.3

최대공약수 $3 m + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 4 ((3 m + 5) (m - 5)) = 0$

단계 4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 m + 5 = 0$

$m - 5 = 0$

단계 6

$3 m + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 m + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 m + 5 = 0$

단계 6.2

$3 m + 5 = 0$ 을 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$3 m = - 5$

단계 6.2.2

$3 m = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3 m = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 6.2.2.2.1.2

$m$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m = \frac{- 5}{3}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{5}{3}$

단계 7

$m - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$m - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m - 5 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$m = 5$

단계 8

$- 4 (3 m + 5) (m - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$m = - \frac{5}{3}, 5$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$m = - \frac{5}{3}, 5$

소수 형태:

$m = - 1.\overline{6}, 5$

대분수 형식:

$m = - 1 \frac{2}{3}, 5$