유한 수학 예제

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$c$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ 을 전개합니다.

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

단계 2.2

$\ln (4 a^{b})$ 을 $\ln (4) + \ln (a^{b})$ 로 바꿔 씁니다.

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

단계 2.3

$b$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (a^{b})$ 을 전개합니다.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (1024 a^{6 b})$ 을 $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ 로 바꿔 씁니다.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

단계 3.2

$6 b$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (a^{6 b})$ 을 전개합니다.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$c$ 와 $b$ 을 다시 정렬합니다.

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

단계 5.2

$c \ln (4)$ 와 $b c \ln (a)$ 을 다시 정렬합니다.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

단계 6

$\ln (1024)$ 와 $6 b \ln (a)$ 을 다시 정렬합니다.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

단계 7

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

단계 8

$c$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 8.1

방정식의 양변에 $6 b \ln (a)$ 를 더합니다.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

단계 8.2

방정식의 양변에 $\ln (1024)$ 를 더합니다.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

단계 9

$b c \ln (a) + c \ln (4)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$b c \ln (a)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

단계 9.2

$c \ln (4)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

단계 9.3

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

단계 10

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ 의 각 항을 $b \ln (a) + \ln (4)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ 의 각 항을 $b \ln (a) + \ln (4)$ 로 나눕니다.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$b \ln (a) + \ln (4)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

단계 10.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$