유한 수학 예제

$\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.4

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.5

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 (π)}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.7

$\sin (\frac{π}{4})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4})$

단계 1.8

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{4}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{4}$

단계 5.2

$- \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$0.35355339 \dots$