유한 수학 예제

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

단계 1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

단계 1.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.1.3.1

$\frac{x}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

단계 1.1.3.2

$\frac{y}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

단계 1.1.3.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

단계 1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

단계 1.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.1.5.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

단계 1.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

단계 1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

단계 1.3

$y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$y$ 와 $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ 을 묶습니다.

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.3.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.3.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

단계 1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$- x y^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

단계 4.1.2

$x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

단계 4.2

$y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 4.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$