유한 수학 예제

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 > 100$

단계 1

부등식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 - 100 > 0$

단계 2

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 - 100$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$98.6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6}{1} - 100 > 0$

단계 2.1.2

$\frac{98.6}{1}$ 에 $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6}{1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1} - 100 > 0$

단계 2.1.3

$\frac{98.6}{1}$ 에 $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} - 100 > 0$

단계 2.1.4

$- 100$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100}{1} > 0$

단계 2.1.5

$\frac{- 100}{1}$ 에 $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100}{1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.1.6

$\frac{- 100}{1}$ 에 $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 t + 98.6 (t^{2} + 1) - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 \cdot 1 - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.3.2

$98.6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 t^{2} - 100 \cdot 1}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.3.4

$- 100$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 t^{2} - 100}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.4

$98.6 t^{2}$ 에서 $100 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{5 t - 1.4 t^{2} + 98.6 - 100}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.5

$98.6$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$\frac{5 t - 1.4 t^{2} - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$5 t - 1.4 t^{2} - 1.4$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$5 t$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (25 t) - 1.4 t^{2} - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.6.1.2

$- 1.4 t^{2}$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2}) - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.6.1.3

$- 1.4$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.6.1.4

$0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2})$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (25 t - 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.6.1.5

$0.2 (25 t - 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (25 t - 7 t^{2} - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.6.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{0.2 (- 7 t^{2} + 25 t - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.7

$- 7 t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (- (7 t^{2}) + 25 t - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.8

$25 t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (- (7 t^{2}) - (- 25 t) - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.9

$- (7 t^{2}) - (- 25 t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t) - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.10

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t) - 1 (7))}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.11

$- (7 t^{2} - 25 t) - 1 (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t + 7))}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.12

$- (7 t^{2} - 25 t + 7)$ 을 $- 1 (7 t^{2} - 25 t + 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.2 (- 1 (7 t^{2} - 25 t + 7))}{t^{2} + 1} > 0$

단계 2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 7)}{t^{2} + 1} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$7 t^{2} - 25 t + 7 = 0$

$t^{2} + 1 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 7$ , $b = - 25$ , $c = 7$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 7)}}{2 \cdot 7}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 25$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 7 \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 28 \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.2.2

$- 28$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 196}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.3

$625$ 에서 $196$ 을 뺍니다.

$t = \frac{25 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 7}$

단계 6.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$t = \frac{25 \pm \sqrt{429}}{14}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

단계 8

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$t^{2} = - 1$

단계 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- 1}$

단계 10

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \pm i$

단계 11

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t = i$

단계 11.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t = - i$

단계 11.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = i, - i$

단계 12

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

$t = i, - i$

단계 13

해를 하나로 합합니다.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

단계 14

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

단계 15

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$t = 0$

단계 15.1.2

원래 부등식에서 $t$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{5 (0)}{{(0)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

단계 15.1.3

좌변 $98.6$ 이 우변 $100$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 15.2

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$t = 2$

단계 15.2.2

원래 부등식에서 $t$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{5 (2)}{{(2)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

단계 15.2.3

좌변 $100.6$ 가 우변 $100$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 15.3

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$t = 6$

단계 15.3.2

원래 부등식에서 $t$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\frac{5 (6)}{{(6)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

단계 15.3.3

좌변 $99.4\overline{108}$ 이 우변 $100$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 15.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ 거짓

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ 참

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ 거짓

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ 거짓

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ 참

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ 거짓

단계 16

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

단계 17

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

구간 표기:

$(\frac{25 - \sqrt{429}}{14}, \frac{25 + \sqrt{429}}{14})$

단계 18