유한 수학 예제

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

단계 1

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

단계 2

$5000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

단계 2.2

${(1 + r)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

단계 3

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3370}{3000}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3370$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

단계 3.1.2

$3000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

단계 3.1.4

수식을 다시 씁니다.

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

단계 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

단계 3.3

$\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt{\frac{337}{300}}$ 을 $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

단계 3.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$300$ 을 $10^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$300$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

단계 3.3.2.1.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

단계 3.3.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

단계 3.3.3

$\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 3.3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 3.3.4.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 3.3.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

단계 3.3.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

단계 3.3.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 3.3.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.3.4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

단계 3.3.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

단계 3.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

단계 3.3.5.2

$337$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

단계 3.3.6

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

단계 3.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

단계 3.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

단계 3.4.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

단계 3.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

소수 형태:

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$