유한 수학 예제

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

단계 2

$p$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$p = 0$

단계 3

$p - 3000 p + 250000$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $p$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$p - 3000 p + 250000$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$p - 3000 p + 250000 = 0$

단계 3.2

$p - 3000 p + 250000 = 0$ 을 $p$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$p$ 에서 $3000 p$ 을 뺍니다.

$- 2999 p + 250000 = 0$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $250000$ 를 뺍니다.

$- 2999 p = - 250000$

단계 3.2.3

$- 2999 p = - 250000$ 의 각 항을 $- 2999$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 2999 p = - 250000$ 의 각 항을 $- 2999$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

단계 3.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$- 2999$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

단계 3.2.3.2.1.2

$p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

단계 3.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$p = \frac{250000}{2999}$

단계 4

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$p < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$p < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = - 2$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

단계 6.1.3

좌변 $2559980$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.2

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = 2$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

단계 6.2.3

좌변 $- 2440020$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.3

$p > \frac{250000}{2999}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$p > \frac{250000}{2999}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = 86$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $86$ 로 치환합니다.

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

단계 6.3.3

좌변 $3403020$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$p < 0$ 참

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ 거짓

$p > \frac{250000}{2999}$ 참

$p < 0$ 참

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ 거짓

$p > \frac{250000}{2999}$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$p < 0$ 또는 $p > \frac{250000}{2999}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

단계 9