유한 수학 예제

$p^{2} + b p + 1 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = b$ , $c = 1$ 을 대입하여 $p$ 를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ 입니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

$2 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.2

$- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.2.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$