유한 수학 예제

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

단계 1

$22$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$12 p$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

단계 2

양변에 $6 p$ 을 곱합니다.

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{11}{6 p} (6 p)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

단계 3.1.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

$6 p$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

단계 3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

단계 3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

단계 3.1.1.3

$p$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

단계 3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{33}{12} (6 p)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

단계 3.2.1.1.2

$6 p$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

단계 3.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

단계 3.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$11 = \frac{33}{2} p$

단계 3.2.1.2

$\frac{33}{2}$ 와 $p$ 을 묶습니다.

$11 = \frac{33 p}{2}$

단계 4

$p$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{33 p}{2} = 11$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{33 p}{2} = 11$

단계 4.2

방정식의 양변에 $\frac{2}{33}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

단계 4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

단계 4.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

단계 4.3.1.1.2

$33$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.2.1

$33 p$ 에서 $33$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

단계 4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

단계 4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$33$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

단계 4.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

단계 4.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$p = \frac{2}{3}$

단계 5

$\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{11}{6 p}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 p = 0$

단계 5.2

$6 p = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$6 p = 0$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

단계 5.2.2.1.2

$p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p = \frac{0}{6}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$p = 0$

단계 5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $p$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$p < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$p < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = - 2$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

단계 7.1.3

좌변 $- 0.91\overline{6}$ 이 우변 $2.75$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.2

$0 < p < \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0 < p < \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = 0.33$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $0.33$ 로 치환합니다.

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

단계 7.2.3

좌변 $5.\overline{5}$ 가 우변 $2.75$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

$p > \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$p > \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$p = 3$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $p$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

단계 7.3.3

좌변 $0.6\overline{1}$ 이 우변 $2.75$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$p < 0$ 거짓

$0 < p < \frac{2}{3}$ 참

$p > \frac{2}{3}$ 거짓

$p < 0$ 거짓

$0 < p < \frac{2}{3}$ 참

$p > \frac{2}{3}$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < p < \frac{2}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < p < \frac{2}{3}$

구간 표기:

$(0, \frac{2}{3})$

단계 10