유한 수학 예제

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$

단계 1

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 1.2.4

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 1.2.5

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

단계 1.2.6

해를 하나로 합합니다.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

단계 1.2.7

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 1.2.7.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 1.2.7.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 1.2.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 1.2.7.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

단계 1.2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

단계 1.2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 1.2.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} \geq 0$

단계 1.2.9.1.3

좌변 $1$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.9.2

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.2.1

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.2.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} \geq 0$

단계 1.2.9.2.3

좌변 $- 0.\overline{3}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.9.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.2.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} \geq 0$

단계 1.2.9.3.3

좌변 $0.\overline{27}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

단계 1.2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 또는 $x \geq 1$

단계 1.3

$\frac{x - 1}{2 x + 3}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

단계 1.4

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ 의 정의역을 찾고 $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 1.4.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 1.4.1.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.4.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.4.1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 1.4.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 1.4.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

단계 1.4.2

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ 와 $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$

단계 1.5

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 0$

단계 1.6

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

단계 1.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.6.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 1.6.4

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.6.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.6.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 1.6.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 1.6.5

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

단계 1.6.6

해를 하나로 합합니다.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

단계 1.6.7

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 1.6.7.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 1.6.7.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.6.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.6.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 1.6.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 1.6.7.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

단계 1.6.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

단계 1.6.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.1.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 1.6.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 0$

단계 1.6.9.1.3

좌변 $1$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.9.2

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.2.1

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 1.6.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 0$

단계 1.6.9.2.3

좌변 $- 0.\overline{3}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.6.9.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 1.6.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} < 0$

단계 1.6.9.3.3

좌변 $0.\overline{27}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 거짓

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < - \frac{3}{2}$ 거짓

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 1.6.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{3}{2} < x < 1$

단계 1.7

$\frac{x - 1}{2 x + 3}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

단계 1.8

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ 의 정의역을 찾고 $- \frac{3}{2} < x < 1$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 1.8.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 1.8.1.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.8.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 1.8.1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 1.8.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 1.8.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

단계 1.8.2

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 와 $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{3}{2} < x < 1$

단계 1.9

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & x < - \frac{3}{2} or x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & - \frac{3}{2} < x < 1 \end{cases}$

단계 2

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ 일 때 $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

단계 2.1.2

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.2

$- 1$ 와 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 1 - (2 x) - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 - 2 x - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.4.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 - 2 x - 3}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.4.4

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 1 - 3}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.4.5

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 4}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 4}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.6

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (4)}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.7

$- (x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.8

$- (x + 4)$ 을 $- 1 (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 4}{2 x + 3} < 0$

단계 2.1.3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x + 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

단계 2.1.4

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.1.5

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 2.1.6

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 2.1.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 2.1.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 2.1.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 2.1.7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - 4$

$x = - \frac{3}{2}$

단계 2.1.8

해를 하나로 합합니다.

$x = - 4, - \frac{3}{2}$

단계 2.1.9

$- \frac{x + 4}{2 x + 3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 4}{2 x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 2.1.9.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 2.1.9.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 2.1.9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 2.1.9.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 2.1.9.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 2.1.9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

단계 2.1.10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$

$x > - \frac{3}{2}$

단계 2.1.11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 2.1.11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 6) - 1}{2 (- 6) + 3} < 1$

단계 2.1.11.1.3

좌변 $0.\overline{7}$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.1.11.2

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.2.1

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 2.1.11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 3) - 1}{2 (- 3) + 3} < 1$

단계 2.1.11.2.3

좌변 $1.\overline{3}$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.1.11.3

$x > - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.3.1

$x > - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.1.11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

단계 2.1.11.3.3

좌변 $- 0.\overline{3}$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.1.11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ 거짓

$x > - \frac{3}{2}$ 참

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ 거짓

$x > - \frac{3}{2}$ 참

단계 2.1.12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 4$ 또는 $x > - \frac{3}{2}$

단계 2.2

$x < - 4 or x > - \frac{3}{2}$ 와 $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ 의 교점을 구합니다.

$x < - 4$ 또는 $x \geq 1$

단계 3

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 일 때 $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

단계 3.1.2

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

단계 3.1.2.2

$- 1$ 와 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

단계 3.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (x - 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

단계 3.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

$- (x - 1) - (2 x + 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 1 + 2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

단계 3.1.2.4.2

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{- (3 x - 1 + 3)}{2 x + 3} < 0$

단계 3.1.2.4.3

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- (3 x + 2)}{2 x + 3} < 0$

단계 3.1.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x + 2}{2 x + 3} < 0$

단계 3.1.3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$3 x + 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

단계 3.1.4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 3.1.5

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 3.1.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 3.1.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 3.1.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 3.1.6

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 3.1.7

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.1.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.1.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 3.1.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 3.1.8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{3}{2}$

단계 3.1.9

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

단계 3.1.10

$- \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 3.1.10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 3.1.10.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.1.10.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.1.10.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 3.1.10.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 3.1.10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

단계 3.1.11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

단계 3.1.12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 3.1.12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$- \frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 1$

단계 3.1.12.1.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.1.12.2

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.2.1

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 3.1.12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$- \frac{(- 1) - 1}{2 (- 1) + 3} < 1$

단계 3.1.12.2.3

좌변 $2$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.1.12.3

$x > - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.3.1

$x > - \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.1.12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- \frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

단계 3.1.12.3.3

좌변 $0.\overline{3}$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.1.12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ 거짓

$x > - \frac{2}{3}$ 참

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ 거짓

$x > - \frac{2}{3}$ 참

단계 3.1.13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 또는 $x > - \frac{2}{3}$

단계 3.2

$x < - \frac{3}{2} or x > - \frac{2}{3}$ 와 $- \frac{3}{2} < x < 1$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{2}{3} < x < 1$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 4$ 또는 $x > - \frac{2}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 4 or x > - \frac{2}{3}$

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

단계 6