유한 수학 예제

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{y^{2}}{49}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

단계 2

방정식의 양변에 $100$ 을 곱합니다.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

단계 3.2.1.2

$100$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

단계 3.2.1.3

$100 (- \frac{y^{2}}{49})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$- 1$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

단계 3.2.1.3.2

$- 100$ 와 $\frac{y^{2}}{49}$ 을 묶습니다.

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

단계 3.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

단계 5

$\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 5.1.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

단계 5.1.2

$\frac{100 y^{2}}{49}$ 을 ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 10$ 이고 $b = \frac{10 y}{7}$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.4

$10$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.6

$10 \cdot 7 + 10 y$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.6.1

$10 \cdot 7$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.6.2

$10 y$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.6.3

$10 (7) + 10 (y)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.7

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.8

$10$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

단계 5.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

단계 5.10

$10 \cdot 7 - 10 y$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.10.1

$10 \cdot 7$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

단계 5.10.2

$- 10 y$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

단계 5.10.3

$10 (7) + 10 (- y)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

단계 5.11

$\frac{10 (7 + y)}{7}$ 에 $\frac{10 (7 - y)}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

단계 5.12

곱합니다.

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단계 5.12.1

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

단계 5.12.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

단계 5.13

$\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ 을 ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1

$100 (7 + y) (7 - y)$ 에서 완전제곱인 $10^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

단계 5.13.2

$49$ 에서 완전제곱인 $7^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

단계 5.13.3

분수 $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

단계 5.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

단계 5.15

$\frac{10}{7}$ 와 $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$