유한 수학 예제

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) + 1} > 1$

단계 1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) + 1} - 1 > 0$

단계 2

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) + 1} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) + 1} - 1 \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} > 0$

단계 2.2

$- 1$ 와 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) + 1} + \frac{- (\sin (x) + 1)}{\sin (x) + 1} > 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) - (\sin (x) + 1)}{\sin (x) + 1} > 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) - \sin (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) + 1} > 0$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) - \sin (x) - 1}{\sin (x) + 1} > 0$

단계 2.4.3

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 1}{\sin (x) + 1} > 0$

단계 2.4.4

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{\sin (x) + 1} > 0$

단계 2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sin (x) + 1} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 5

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 7

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 8

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 8.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 9

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 9.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 10.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 10.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 10.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 10.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 10.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 11

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 12

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 13

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) + 1} - 1$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sin (x)}{\sin (x) + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 13.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 13.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 13.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 13.2.4

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 13.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 13.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 13.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 13.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 13.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 13.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 13.2.7

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.7.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 13.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 13.2.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.7.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 13.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 13.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.7.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 13.2.7.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 13.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 13.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 13.2.9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 13.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x \neq \frac{3 π}{2} + 2 π n}$ $n$

단계 14

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$

단계 15

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 15.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{\sin (8)}{\sin (8) + 1} > 1$

단계 15.1.3

좌변 $0.49732533$ 이 우변 $1$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 15.2

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ 거짓

단계 16

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음