유한 수학 예제

$\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$16^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 3 x$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$

단계 2.2

$16^{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 3 x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 2.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 3 x = 4^{1}$

단계 2.2.3

지수값을 계산합니다.

$x^{2} + 3 x = 4$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

단계 2.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 2.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 2.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.7

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.8

$(x - 1) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 4$