유한 수학 예제

$\log (x^{2} - 1) - \log (x - 1) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = 1$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1}) = 1$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}) = 1$

단계 1.3

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}) = 1$

단계 1.3.2

$x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (x + 1) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (x + 1) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{1} = x + 1$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x + 1 = 10^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x + 1 = 10$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = 10 - 1$

단계 3.2.2

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = 9$