유한 수학 예제

$\frac{4 z^{6} + 7 x^{3} - 65}{z^{3}} = 0$

단계 1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 z^{6} + 7 x^{3} - 65 = 0$

단계 2

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $7 x^{3}$ 를 뺍니다.

$4 z^{6} - 65 = - 7 x^{3}$

단계 2.1.2

방정식의 양변에 $65$ 를 더합니다.

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$

단계 2.2

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

단계 2.2.2.1.2

$z^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z^{6} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z^{6} = - \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

단계 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$

단계 2.4

$\pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z = \pm \sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$

단계 2.4.2

$\sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$

단계 2.4.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.4.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

단계 2.4.3.2

$\sqrt[6]{2^{2}}$ 을 $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

단계 2.4.3.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$

단계 2.4.4

$\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 2.4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.4.5.1

$\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 2.4.5.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 2.4.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

단계 2.4.5.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

단계 2.4.5.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.4.5.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.4.5.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.4.5.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.5.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.4.5.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

단계 2.4.5.5.5

지수값을 계산합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

단계 2.4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.6.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

단계 2.4.6.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{4}}{2}$

단계 2.4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.7.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 2.4.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4}$ 을(를) $4^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

단계 2.4.7.1.2

$4^{\frac{1}{3}}$ 을 $4^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

단계 2.4.7.1.3

$4^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{4^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

단계 2.4.7.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 4^{2}}}{2}$

단계 2.4.7.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$

단계 2.4.8

$\pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

단계 2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$