유한 수학 예제

$\frac{2 x + 3}{3 x - 7} > 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 3

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 4

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$3 x = 7$

단계 5

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{3}$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{3}$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

단계 8

$\frac{2 x + 3}{3 x - 7}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x + 3}{3 x - 7}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x - 7 = 0$

단계 8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$3 x = 7$

단계 8.2.2

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$3 x = 7$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

단계 8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{3}$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - \frac{3}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (- 4) + 3}{3 (- 4) - 7} > 0$

단계 10.1.3

좌변 $0.26315789$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.2

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (0) + 3}{3 (0) - 7} > 0$

단계 10.2.3

좌변 $- 0.\overline{428571}$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.3

$x > \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x > \frac{7}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (5) + 3}{3 (5) - 7} > 0$

단계 10.3.3

좌변 $1.625$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ 거짓

$x > \frac{7}{3}$ 참

$x < - \frac{3}{2}$ 참

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ 거짓

$x > \frac{7}{3}$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{3}{2}$ 또는 $x > \frac{7}{3}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - \frac{3}{2} or x > \frac{7}{3}$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

단계 13