유한 수학 예제

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

단계 1

함수를 방정식으로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

단계 2

$\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$729$ 을 $9^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

단계 2.1.3

간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

단계 2.1.3.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

단계 2.3

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$