유한 수학 예제

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 2 - 0 & 2 \\ 3 - 0 & 4 \\ 4 - 0 & 4 \\ 5 - 0 & 2 \end{array}$

단계 1

각 그룹의 중앙점 $M$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 계급의 하한은 해당 계급에서 가장 작은 값입니다. 반면, 각 계급의 상한은 해당 계급에서 가장 큰 값입니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 0 & 2 & 2 & 0 \\ 3 - 0 & 4 & 3 & 0 \\ 4 - 0 & 4 & 4 & 0 \\ 5 - 0 & 2 & 5 & 0 \end{array}$

단계 1.2

계급의 중심점은 계급의 하한과 상한의 합을 $2$ 로 나눈 값입니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 0 & 2 & 2 & 0 & \frac{2 + 0}{2} \\ 3 - 0 & 4 & 3 & 0 & \frac{3 + 0}{2} \\ 4 - 0 & 4 & 4 & 0 & \frac{4 + 0}{2} \\ 5 - 0 & 2 & 5 & 0 & \frac{5 + 0}{2} \end{array}$

단계 1.3

모든 중앙점 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 0 & 2 & 2 & 0 & 1 \\ 3 - 0 & 4 & 3 & 0 & 1.5 \\ 4 - 0 & 4 & 4 & 0 & 2 \\ 5 - 0 & 2 & 5 & 0 & 2.5 \end{array}$

단계 1.4

중점 열을 원래 표에 더합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 0 & 2 & 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 \\ 4 - 0 & 4 & 2 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 \end{array}$

단계 2

각 그룹의 중점 $M^{2}$ 의 제곱을 계산합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 1^{2} \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & {1.5}^{2} \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 2^{2} \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & {2.5}^{2} \end{array}$

단계 3

$M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 2.25 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 4 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 6.25 \end{array}$

단계 4

각 중앙점을 제곱한 값에 해당 도수 $f$ 를 곱합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 1 & 2 \cdot 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 2.25 & 4 \cdot 2.25 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 4 & 4 \cdot 4 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 6.25 & 2 \cdot 6.25 \end{array}$

단계 5

$f \cdot M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 1 & 2 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 2.25 & 9 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 4 & 16 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 6.25 & 12.5 \end{array}$

단계 6

모든 도수의 합을 구합니다. 여기에서 모든 도수의 합은 $n = 2, 4, 4, 2 = 12$ 입니다.

$\sum_{}^{} f = n = 12$

단계 7

$f \cdot M^{2}$ 열의 합을 구합니다. 여기에서는 $2 + 9 + 16 + 12.5 = 39.5$ 입니다.

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 39.5$

단계 8

평균 $μ$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 계급의 중앙점 $M$ 을 구합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 0 & 2 & 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 \\ 4 - 0 & 4 & 2 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 \end{array}$

단계 8.2

계급 중앙값에 각 계급의 도수를 곱합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 2 \cdot 1 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 4 \cdot 1.5 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 4 \cdot 2 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 2 \cdot 2.5 \end{array}$

단계 8.3

$f \cdot M$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 0 & 2 & 1 & 2 \\ 3 - 0 & 4 & 1.5 & 6 \\ 4 - 0 & 4 & 2 & 8 \\ 5 - 0 & 2 & 2.5 & 5 \end{array}$

단계 8.4

$f \cdot M$ 열의 값을 더합니다.

$2 + 6 + 8 + 5 = 21$

단계 8.5

상대도수 열의 값을 더합니다.

$n = 2 + 4 + 4 + 2 = 12$

단계 8.6

평균(mu)은 $f \cdot M$ 의 합을 도수의 합인 $n$ 으로 나눈 값입니다.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

단계 8.7

평균은 중간점과 도수의 곱을 합하여 이를 도수의 합으로 나눈 값입니다.

$μ = \frac{21}{12}$

단계 8.8

$μ = \frac{21}{12}$ 의 우변을 간단히 합니다.

$1.75$

단계 9

표준편차 방정식은 $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 입니다.

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

단계 10

계산값을 $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 에 대입합니다.

$S^{2} = \frac{39.5 - 12 {(1.75)}^{2}}{12 - 1}$

단계 11

우변 $S^{2} = \frac{39.5 - 12 {(1.75)}^{2}}{12 - 1}$ 을 간단히 하여 분산 $S^{2} = 0.25$ 을 구합니다.

$0.25$

단계 12

표준편차는 분산 $0.25$ 의 제곱근입니다. 이 경우 표준편차는 $0.5$ 입니다.

$0.5$