유한 수학 예제

$\frac{4 x^{3} - 9 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

단계 1

나머지를 계산하려면 먼저 다항식을 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{3}$ 에서 $9 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

단계 1.2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

단계 1.3

피제수 $- 5 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $4 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

단계 1.4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

단계 1.5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 x^{3} - 10 x^{2} - \frac{15 x}{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

단계 1.6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

단계 1.7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

단계 1.8

피제수 $10 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $4 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

단계 1.9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

단계 1.10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 x^{2} + 20 x + 15$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

단계 1.11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

$\frac{19 x}{2}$

$8$

단계 1.12

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + \frac{- \frac{19 x}{2} - 8}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

단계 2

결과식의 마지막 항이 분수이므로, 이 분수의 분자가 나머지입니다.

$- \frac{19 x}{2} - 8$