유한 수학 예제

$1$ , $5$ , $9$ , $2$ , $6$ , $3$ , $3$ , $4$ , $5$ , $2$

단계 1

$N$ 이 계급의 개수이고 $n$ 가 데이터 집합에 속한 원소의 개수일 때 계급의 개수는 스터지스의 공식 $N = 1 + 3.322 \log (n)$ 의 반올림된 결과값을 이용하여 추정할 수 있습니다.

$1 + 3.322 \log (7) = 3.80741568$

단계 2

이 예제의 경우 $4$ 개의 계급을 선택합니다.

$4$

단계 3

데이터의 최댓값에서 최솟값을 빼어 데이터 치역을 알아냅니다. 이 경우 데이터 치역은 $9 - 1 = 8$ 입니다.

$8$

단계 4

데이터의 범위를 원하는 그룹의 수로 나누어 계급의 폭을 구합니다. 이 경우 계급의 폭은 $\frac{8}{4} = 2$ 입니다.

$2$

단계 5

$2$ 에 일을 더하여 각 그룹의 크기를 구합니다.

$3$

단계 6

$1$ 부터 시작하여 크기가 $3$ 인 $4$ 개의 그룹을 만듭니다.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 1 - 3 \\ 4 - 6 \\ 7 - 9 \\ 10 - 12 \end{array}$

단계 7

계급 하한에서 $0.5$ 를 빼고 계급 상한에 $0.5$ 를 더해 계급의 경계를 결정합니다.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 1 - 3 & 0.5 - 3.5 \\ 4 - 6 & 3.5 - 6.5 \\ 7 - 9 & 6.5 - 9.5 \\ 10 - 12 & 9.5 - 12.5 \end{array}$

단계 8

각 계급에 포함된 모든 값에 대하여 계급 옆에 탤리 기호를 표시합니다.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 1 - 3 & 0.5 - 3.5 & | | | | | \\ 4 - 6 & 3.5 - 6.5 & | | | | \\ 7 - 9 & 6.5 - 9.5 & | \\ 10 - 12 & 9.5 - 12.5 \end{array}$

단계 9

탤리 기호를 세어 각 계급의 도수를 구합니다.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 1 - 3 & 0.5 - 3.5 & 5 \\ 4 - 6 & 3.5 - 6.5 & 4 \\ 7 - 9 & 6.5 - 9.5 & 1 \\ 10 - 12 & 9.5 - 12.5 & 0 \end{array}$

단계 10

데이터 클래스의 상대도수는 해당 클래스에서 데이터 원소가 차지하는 퍼센트를 말합니다. $f$ 가 절대도수이고 $n$ 이 모든 도수의 합일 때, $f_{i} = \frac{f}{n}$ 공식을 이용하여 상대도수를 계산할 수 있습니다.

$f_{i} = \frac{f}{n}$

단계 11

$n$ 는 모든 빈도의 합입니다. 이 경우, $n = 5 + 4 + 1 + 0 = 10$ 입니다.

$n = 10$

단계 12

상대 도수는 $f_{i} = \frac{f}{n}$ 공식을 이용하여 계산합니다.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 1 - 3 & 0.5 - 3.5 & 5 & \frac{5}{10} \\ 4 - 6 & 3.5 - 6.5 & 4 & \frac{4}{10} \\ 7 - 9 & 6.5 - 9.5 & 1 & \frac{1}{10} \\ 10 - 12 & 9.5 - 12.5 & 0 & \frac{0}{10} \end{array}$

단계 13

상대도수 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 1 - 3 & 0.5 - 3.5 & 5 & 0.5 \\ 4 - 6 & 3.5 - 6.5 & 4 & 0.4 \\ 7 - 9 & 6.5 - 9.5 & 1 & 0.1 \\ 10 - 12 & 9.5 - 12.5 & 0 & 0 \end{array}$

단계 14

백분율 도수를 구하기 위하여 모든 상대도수에 $100$ 을 곱합니다.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 1 - 3 & 0.5 - 3.5 & 5 & 0.5 & 0.5 \cdot 100 % \\ 4 - 6 & 3.5 - 6.5 & 4 & 0.4 & 0.4 \cdot 100 % \\ 7 - 9 & 6.5 - 9.5 & 1 & 0.1 & 0.1 \cdot 100 % \\ 10 - 12 & 9.5 - 12.5 & 0 & 0 & 0 \cdot 100 % \end{array}$

단계 15

퍼센트 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 1 - 3 & 0.5 - 3.5 & 5 & 0.5 & 50 % \\ 4 - 6 & 3.5 - 6.5 & 4 & 0.4 & 40 % \\ 7 - 9 & 6.5 - 9.5 & 1 & 0.1 & 10 % \\ 10 - 12 & 9.5 - 12.5 & 0 & 0 & 0 % \end{array}$