유한 수학 예제

$x < 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

단계 1

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$0.3$

단계 2

성공횟수 $x$ 값이 구간으로 주어진 경우, $x$ 의 확률은 $0$ 와 $n$ 사이의 가능한 모든 $x$ 값에 대한 확률의 합과 같습니다. 이 경우 $p (x < 1) = P (x = 0)$ 입니다.

$p (x < 1) = P (x = 0)$

단계 3

$p (0)$ 의 확률을 구합니다.

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단계 3.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 3.2

${}_{12}C_{0}$ 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 3.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1.1

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.3

$1320$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.4

$11880$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.5

$95040$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.6

$665280$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.7

$3991680$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.8

$19958400$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.9

$79833600$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.10

$239500800$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.11

$479001600$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{(0)! (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$(0)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{479001600}{1 (12 - 0)!}$

단계 3.2.3.2.2

$12$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\frac{479001600}{1 (12)!}$

단계 3.2.3.2.3

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{479001600}{1 (12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.3

$1320$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.4

$11880$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.5

$95040$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.6

$665280$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.7

$3991680$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.8

$19958400$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.9

$79833600$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (239500800 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.10

$239500800$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 (479001600 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.11

$479001600$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{1 \cdot 479001600}$

단계 3.2.3.2.5

$479001600$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{479001600}{479001600}$

단계 3.2.3.3

$479001600$ 을 $479001600$ 로 나눕니다.

$1$

단계 3.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$1 \cdot {(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

단계 3.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

${(0.7)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

단계 3.4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

단계 3.4.3

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

단계 3.4.4

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

${0.3}^{12 - 0}$

단계 3.4.5

$12$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

${0.3}^{12}$

단계 3.4.6

$0.3$ 를 $12$ 승 합니다.

$0.00000053$