유한 수학 예제

$y = \sqrt{12 + x - x^{2}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{12 + x - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$12 + x - x^{2} \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$12 + x - x^{2} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$12 + x - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$12$ 를 옮깁니다.

$x - x^{2} + 12 = 0$

단계 2.2.1.1.2

$x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + x + 12 = 0$

단계 2.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

단계 2.2.1.3

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

단계 2.2.1.4

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

단계 2.2.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

단계 2.2.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

단계 2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

단계 2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 2.4

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.6

$- (x - 4) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 3$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$12 - 6 - {(- 6)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $- 30$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.8.2

$- 3 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 3 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$12 + 0 - {(0)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $12$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.8.3

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$12 + 6 - {(6)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $- 18$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 3 \leq x \leq 4$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 3, 4]$

조건제시법:

${x | - 3 \leq x \leq 4}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[0, \frac{7}{2}]$

조건제시법:

${y | 0 \leq y \leq \frac{7}{2}}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $[- 3, 4], {x | - 3 \leq x \leq 4}$

치역: $[0, \frac{7}{2}], {y | 0 \leq y \leq \frac{7}{2}}$

단계 6