유한 수학 예제

$h (x) = \frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 2.2

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 2.3

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.4

$(x - 7) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, - 5$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 5, 7}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty)$

조건제시법:

${y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq - 5, 7}$

치역: $(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty), {y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

단계 6