유한 수학 예제

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$8 x^{2} - 2 x + 8 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 x^{2} - 2 x + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

단계 2.1.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 8 = 0$

단계 2.1.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (4) = 0$

단계 2.1.4

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (4) = 0$

단계 2.1.5

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$

단계 2.2

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$4 x^{2} - x + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{2} - x + 4 = \frac{0}{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$4 x^{2} - x + 4 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 1$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.2.2

$- 16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.3

$1$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.4

$- 63$ 을 $- 1 (63)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.7

$63$ 을 $3^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.7.1

$63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.2.2

$- 16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.3

$1$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.4

$- 63$ 을 $- 1 (63)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.7

$63$ 을 $3^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.7.1

$63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

단계 2.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.2.2

$- 16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.3

$1$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.4

$- 63$ 을 $- 1 (63)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.7

$63$ 을 $3^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.7.1

$63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

단계 2.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

단계 2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}]$

조건제시법:

${y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}], {y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

단계 6