유한 수학 예제

정의역 및 치역 구하기 (x^2)/225+(y^2)/625=1
단계 1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2
방정식의 양변에 을 곱합니다.
단계 3
방정식의 양변을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.2.1.2
을 곱합니다.
단계 3.2.1.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.3.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 3.2.1.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.1.3.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.1.3.4
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.1.3.5
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.1.4
을 묶습니다.
단계 3.2.1.5
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.5.1
을 곱합니다.
단계 3.2.1.5.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 5
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
지수를 사용하여 수식을 세웁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 5.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 5.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.4
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.1
을 묶습니다.
단계 5.4.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.5
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.5.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.5.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.5.2
을 곱합니다.
단계 5.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.7
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.7.1
을 묶습니다.
단계 5.7.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.8
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.8.1
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.8.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.8.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.8.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.8.2
을 곱합니다.
단계 5.9
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.9.1
을 곱합니다.
단계 5.9.2
곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.9.2.1
을 곱합니다.
단계 5.9.2.2
을 곱합니다.
단계 5.10
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.10.1
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 5.10.2
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 5.10.3
분수 를 다시 정렬합니다.
단계 5.11
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.12
을 묶습니다.
단계 6
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 6.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 6.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 7
식이 정의된 지점을 알아내려면 의 피개법수를 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.
단계 8
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 8.2
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1
와 같다고 둡니다.
단계 8.2.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 8.3
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1
와 같다고 둡니다.
단계 8.3.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 8.3.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 8.3.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 8.3.2.2.2.2
로 나눕니다.
단계 8.3.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.2.3.1
로 나눕니다.
단계 8.4
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 8.5
각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.
단계 8.6
각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.6.1
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.6.1.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 8.6.1.2
원래 부등식에서 로 치환합니다.
단계 8.6.1.3
좌변 이 우변 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
단계 8.6.2
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.6.2.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 8.6.2.2
원래 부등식에서 로 치환합니다.
단계 8.6.2.3
좌변 가 우변 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.
단계 8.6.3
구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.6.3.1
구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.
단계 8.6.3.2
원래 부등식에서 로 치환합니다.
단계 8.6.3.3
좌변 이 우변 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.
거짓
거짓
단계 8.6.4
구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.
거짓
거짓
거짓
거짓
단계 8.7
해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.
단계 9
정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 값입니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 10
치역은 모든 유효한 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 11
정의역과 치역을 구합니다.
정의역:
치역:
단계 12