유한 수학 예제

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

단계 1

$\frac{r (x)}{c (x)}$ 의 함수 기호에 $\frac{r (x)}{c (x)}$ 의 실제 함수를 대입합니다.

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

단계 2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 100$ , $c = 3000$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 100$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2.2

$- 4$ 에 $3000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.3

$10000$ 에서 $12000$ 을 뺍니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.4

$- 2000$ 을 $- 1 (2000)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.7

$2000$ 을 $20^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$2000$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.7.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.3.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

단계 3.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 100$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2.2

$- 4$ 에 $3000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3

$10000$ 에서 $12000$ 을 뺍니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4

$- 2000$ 을 $- 1 (2000)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.7

$2000$ 을 $20^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.7.1

$2000$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.7.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.4.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

단계 3.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

단계 3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 100$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $3000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.3

$10000$ 에서 $12000$ 을 뺍니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.4

$- 2000$ 을 $- 1 (2000)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (2000)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.7

$2000$ 을 $20^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.7.1

$2000$ 에서 $400$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.7.2

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

단계 3.5.3

$\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

단계 3.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

단계 4

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 5