유한 수학 예제

$(0, 154000)$ , $(10, 87000)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 10 + 154000 \cdot 87000$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 154000 \cdot 87000$

단계 2.2.1.2

$154000$ 에 $87000$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 13398000000$

단계 2.2.2

$0$ 를 $13398000000$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 13398000000$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + 154000^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 154000^{2}}$

단계 3.2.2

$154000$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 23716000000}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $23716000000$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{23716000000}$

단계 3.2.4

$23716000000$ 을 $154000^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| a⃗ | = \sqrt{154000^{2}}$

단계 3.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| a⃗ | = 154000$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{10^{2} + 87000^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{100 + 87000^{2}}$

단계 4.2.2

$87000$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{100 + 7569000000}$

단계 4.2.3

$100$ 를 $7569000000$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{7569000100}$

단계 4.2.4

$7569000100$ 을 $10^{2} \cdot 75690001$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$7569000100$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{100 (75690001)}$

단계 4.2.4.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| b⃗ | = \sqrt{10^{2} \cdot 75690001}$

단계 4.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| b⃗ | = 10 \sqrt{75690001}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{13398000000}{154000 (10 \sqrt{75690001})})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$13398000000$ 및 $154000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$13398000000$ 에서 $154000$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{154000 \cdot 87000}{154000 (10 \sqrt{75690001})})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{154000 \cdot 87000}{154000 (10 \sqrt{75690001})})$

단계 6.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{87000}{10 \sqrt{75690001}})$

단계 6.2

$87000$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$87000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{10 \cdot 8700}{10 \sqrt{75690001}})$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$10 \sqrt{75690001}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{10 \cdot 8700}{10 (\sqrt{75690001})})$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{10 \cdot 8700}{10 \sqrt{75690001}})$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{8700}{\sqrt{75690001}})$

단계 6.3

$\frac{8700}{\sqrt{75690001}}$ 에 $\frac{\sqrt{75690001}}{\sqrt{75690001}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{8700}{\sqrt{75690001}} \cdot \frac{\sqrt{75690001}}{\sqrt{75690001}})$

단계 6.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{8700}{\sqrt{75690001}}$ 에 $\frac{\sqrt{75690001}}{\sqrt{75690001}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{\sqrt{75690001} \sqrt{75690001}})$

단계 6.4.2

$\sqrt{75690001}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{{\sqrt{75690001}}^{1} \sqrt{75690001}})$

단계 6.4.3

$\sqrt{75690001}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{{\sqrt{75690001}}^{1} {\sqrt{75690001}}^{1}})$

단계 6.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{{\sqrt{75690001}}^{1 + 1}})$

단계 6.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{{\sqrt{75690001}}^{2}})$

단계 6.4.6

${\sqrt{75690001}}^{2}$ 을 $75690001$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{75690001}$ 을(를) $75690001^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{{(75690001^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{75690001^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{75690001^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{75690001^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{75690001^{1}})$

단계 6.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{75690001})$

단계 6.5

$\arccos (\frac{8700 \sqrt{75690001}}{75690001})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 0.00658572$