유한 수학 예제

$4 y^{2} + x^{2} = 144$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$

단계 2

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$144$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 36 + \frac{- x^{2}}{4}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = 36 - \frac{x^{2}}{4}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$

단계 4

$\pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 4.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$

단계 4.1.2

$\frac{x^{2}}{4}$ 을 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = \frac{x}{2}$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 7

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 9

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 11

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 13

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 14

$\frac{12 + x}{2}$ 에 $\frac{12 - x}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 15

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 16

$\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 16.1

$(12 + x) (12 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 16.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 16.3

분수 $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 17

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 18

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 19

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 20

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

단계 21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

단계 22

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

단계 23

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

단계 24

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

단계 25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

단계 26

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

단계 27

$\frac{12 + x}{2}$ 에 $\frac{12 - x}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

단계 28

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

단계 29

$\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 29.1

$(12 + x) (12 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

단계 29.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 29.3

분수 $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

단계 30

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)})$

단계 31

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

단계 32

주어진 방정식 $y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}, - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$ 은 $y = k x$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다