유한 수학 예제

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 14 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = x^{2} + 2 x - 14$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 2 x - 14))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$- 4$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$4$ 를 $56$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 8 x + 60$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.2

$- 8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.3

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.2

$- 2$ 를 $3$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 5 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$4 (- x + 3) (x + 5)$ 을 $2^{2} ((- x + 3) (x + 5))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$

단계 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$- 4$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$4$ 를 $56$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 8 x + 60$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.2

$- 8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.3

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.2

$- 2$ 를 $3$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 5 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$4 (- x + 3) (x + 5)$ 을 $2^{2} ((- x + 3) (x + 5))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$- 4$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$4$ 를 $56$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 8 x + 60$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 4 x^{2} - 8 x + 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.2

$- 8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.3

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 2 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 2 x) + 4 (15)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.1.2

$- 2$ 를 $3$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 5 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$4 (- x + 3) (x + 5)$ 을 $2^{2} ((- x + 3) (x + 5))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$

단계 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 1 - \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

$y = 1 - \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$

단계 7

주어진 방정식 $y = 1 + \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}, 1 - \sqrt{(- x + 3) (x + 5)}$ 은 $y = k x$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다