유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{- 1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

단계 2

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

단계 2.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 1 + \frac{2}{7} \cdot 3 & \frac{1}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} \cdot 1 \\ \frac{3}{7} \cdot 1 - \frac{1}{7} \cdot 3 & \frac{3}{7} \cdot 2 - \frac{1}{7} \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

단계 2.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

단계 3

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{7} \\ 0 & \frac{5}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

단계 3.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 x + \frac{4}{7} y \\ 0 x + \frac{5}{7} y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

단계 3.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$

단계 4

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{3}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

단계 4.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{2}{7} \cdot 4 \\ \frac{3}{7} \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

단계 4.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} x + \frac{4 y}{7} \\ \frac{5 y}{7} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

단계 5

Write as a linear system of equations.

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{5 y}{7} = - 1$

단계 6

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{5 y}{7} = - 1$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

방정식의 양변에 $\frac{7}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.1.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{5 y}{7} = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.1.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.1.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.2.1

$5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.1.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.1.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{7}{5} \cdot - 1$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.1.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

$\frac{7}{5} \cdot - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1.1

$\frac{7}{5} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1.1.1

$\frac{7}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.1.2.2.1.1.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = \frac{- 7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.1.2.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{4 y}{7} = 1$

단계 6.2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \frac{7}{5}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x + \frac{4 y}{7} = 1$ 의 $y$ 를 모두 $- \frac{7}{5}$ 로 바꿉니다.

$x + \frac{4 (- \frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x + \frac{- 4 (\frac{7}{5})}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.1.2

$- 4$ 와 $\frac{7}{5}$ 을 묶습니다.

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{\frac{- 4 \cdot 7}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x + \frac{\frac{- 28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x + \frac{- \frac{28}{5}}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x - \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.5

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.5.1

$- \frac{28}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x + \frac{- 28}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.5.2

$- 28$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$x + \frac{7 (- 4)}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$x + \frac{7 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{7} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x + \frac{- 4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.2.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

$x - \frac{4}{5} = 1$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에 $\frac{4}{5}$ 를 더합니다.

$x = 1 + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{5 + 4}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.3.4

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = \frac{9}{5}$

$y = - \frac{7}{5}$

단계 6.4

연립방정식을 풉니다.

$x = \frac{9}{5} y = - \frac{7}{5}$

단계 6.5

모든 해를 나열합니다.

$x = \frac{9}{5}, y = - \frac{7}{5}$