유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

단계 1

$[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은 $2 \times 2$ 이고 두 번째 행렬은 $2 \times 1$ 입니다.

단계 1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y \\ 3 x - 5 y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

단계 2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y + 13 \\ 3 x - 5 y - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

단계 3

선형 연립방정식으로 작성합니다.

$- 4 x - 2 y + 13 = 23$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 4 x - 2 y + 13 = 23$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$- 4 x + 13 = 23 + 2 y$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.1.2

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$- 4 x = 23 + 2 y - 13$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.1.3

$23$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2

$- 4 x = 2 y + 10$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4 x = 2 y + 10$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1.1

$2$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1.1.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (y)}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1.1.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.3

$10$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1.3.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 (5)}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1.3.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.1.2.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

단계 4.2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 x - 5 y - 14 = - 28$ 의 $x$ 를 모두 $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ 로 바꿉니다.

$3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (- \frac{y}{2}) + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$3 (- \frac{y}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

$- 3$ 와 $\frac{y}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.1.3

$3 (- \frac{5}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 y}{2} - 3 (\frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.1.3.2

$- 3$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 3 \cdot 5}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.1.3.3

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.3

$- 5 y$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 14 + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2 - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.6

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 14 + \frac{- 3 y - 10 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.7

$- 3 y$ 에서 $10 y$ 을 뺍니다.

$- 14 + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 14$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.9.1

$- 14$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 14 \cdot 2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.10.1

$- 14$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 28 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.10.2

$- 28$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.11

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.11.1

$- 13 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (13 y) - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.11.2

$- 43$ 을 $- 1 (43)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (13 y) - 1 \cdot 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.11.3

$- (13 y) - 1 (43)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.11.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.11.4.1

$- (13 y + 43)$ 을 $- 1 (13 y + 43)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.1.11.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{13 y + 43}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 2 (- \frac{13 y + 43}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1.1

$- \frac{13 y + 43}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- (13 y + 43)}{2} = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.2.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) (\frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.2.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.2.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.2.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (13 y + 43) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.2.1.1.2.2

$13 y + 43$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- 2$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

방정식의 양변에서 $43$ 를 뺍니다.

$13 y = 56 - 43$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.3.2

$56$ 에서 $43$ 을 뺍니다.

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.4

$13 y = 13$ 의 각 항을 $13$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$13 y = 13$ 의 각 항을 $13$ 로 나눕니다.

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.1

$13$ 을 $13$ 로 나눕니다.

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

단계 4.4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ 의 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 1 - 5}{2}$

$y = 1$

단계 4.4.2.1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.1.2.1

$- 1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = 1$

단계 4.4.2.1.2.2

$- 6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

단계 4.5

모든 해를 나열합니다.

$x = - 3, y = 1$