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유한 수학 예제
단계 1
단계 1.1
첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은 이고 두 번째 행렬은 입니다.
단계 1.2
첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.
단계 2
선형 연립방정식으로 작성합니다.
단계 3
단계 3.1
의 에 대해 풉니다.
단계 3.1.1
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 3.1.1.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.1.1.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.1.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.1.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.1.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 3.1.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.3.1.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.1.2.3.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.2.3.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.2.3.1.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.2.3.1.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.2.3.1.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.1.2.3.1.2
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.1.2.3.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.2.3.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.2.3.1.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.2.3.1.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.2.3.1.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.1.2.3.1.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.1.2.3.1.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.2.2.1.1.2
간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.1
을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.1.1
와 을 묶습니다.
단계 3.2.2.1.1.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.2
을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.2.2
와 을 묶습니다.
단계 3.2.2.1.1.2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.3.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.3.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.3.4
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.1.1.2.3.5
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.2.1.1.2.4
와 을 묶습니다.
단계 3.2.2.1.1.2.5
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.1.3
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.2.1.1.3.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.2.1.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.3
와 을 묶습니다.
단계 3.2.2.1.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.2.1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.7
를 에 더합니다.
단계 3.2.2.1.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.8.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.8.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.8.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.8.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.10
항을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.10.1
와 을 묶습니다.
단계 3.2.2.1.10.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.2.1.11
분자를 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.11.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.11.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.11.2
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.11.3
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.2.1.12
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.12.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.12.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.2.1.12.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.12.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.12.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.2.1.12.6
식을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.12.6.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.2.1.12.6.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.3
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.4
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.4.1
을 간단히 합니다.
단계 3.2.4.1.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.4.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.2.4.1.1.2
간단히 합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.1.3
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.1.4
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.4.1.1.2.2
와 을 묶습니다.
단계 3.2.4.1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.4.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.4.4
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.4.5
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.4.1.1.2.5
와 을 묶습니다.
단계 3.2.4.1.1.2.6
에 을 곱합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.7.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.7.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.7.4
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.1.1.2.7.5
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.4.1.1.2.8
와 을 묶습니다.
단계 3.2.4.1.1.2.9
에 을 곱합니다.
단계 3.2.4.1.1.3
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.4.1.1.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.4.1.1.3.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.4.1.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.4.1.3
와 을 묶습니다.
단계 3.2.4.1.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.4.1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.4.1.6
에 을 곱합니다.
단계 3.2.4.1.7
를 에 더합니다.
단계 3.2.4.1.8
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.4.1.9
항을 간단히 합니다.
단계 3.2.4.1.9.1
와 을 묶습니다.
단계 3.2.4.1.9.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.4.1.10
분자를 간단히 합니다.
단계 3.2.4.1.10.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.4.1.10.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.4.1.11
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.4.1.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.11.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.4.1.11.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.11.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.11.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.1.11.6
식을 간단히 합니다.
단계 3.2.4.1.11.6.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.4.1.11.6.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.3
의 에 대해 풉니다.
단계 3.3.1
방정식의 양변에 을 곱합니다.
단계 3.3.2
방정식의 양변을 간단히 정리합니다.
단계 3.3.2.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.1.1
을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.1.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.3.2.1.1.1.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 3.3.2.1.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.3.2.1.1.1.3
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.2.1.1.1.4
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3.2.1.1.2
곱합니다.
단계 3.3.2.1.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 3.3.2.1.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.3.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 3.3.3
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 3.3.3.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 3.3.3.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.3.3.3
를 에 더합니다.
단계 3.3.4
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.3.4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.3.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.3.4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.3.4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.4.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 3.3.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.3.4.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.3.4.3.1.1
을 로 나눕니다.
단계 3.3.4.3.1.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.4
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.4.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1
을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1.1
분자를 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.4.2.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.1.3
을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.1.3.2
와 을 묶습니다.
단계 3.4.2.1.1.3.3
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.1.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.4.2.1.1.5
에서 을 뺍니다.
단계 3.4.2.1.1.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.1.7
와 을 묶습니다.
단계 3.4.2.1.1.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.4.2.1.1.9
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.1.10
와 을 묶습니다.
단계 3.4.2.1.1.11
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.4.2.1.1.12
인수분해된 형태로 를 다시 씁니다.
단계 3.4.2.1.1.12.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.1.12.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.1.12.3
를 에 더합니다.
단계 3.4.2.1.1.12.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.1.12.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.1.12.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.1.12.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.2
와 을 묶습니다.
단계 3.4.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.4
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 3.4.2.1.4.1
공약수를 소거하여 수식 을 간단히 정리합니다.
단계 3.4.2.1.4.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.4.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.4.1.3
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.1.4.1.4
수식을 다시 씁니다.
단계 3.4.2.1.4.2
을 로 나눕니다.
단계 3.4.2.1.5
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.1.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.1.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.1.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.4.2.1.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.4.2.1.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.9
식을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1.9.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.4.2.1.9.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.4.2.1.9.3
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.9.4
에 을 곱합니다.
단계 3.4.3
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.4.4
우변을 간단히 합니다.
단계 3.4.4.1
을 간단히 합니다.
단계 3.4.4.1.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.4.4.1.1.1
분자를 간단히 합니다.
단계 3.4.4.1.1.1.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.1.1.2
와 을 묶습니다.
단계 3.4.4.1.1.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.4.4.1.1.1.4
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.1.2
와 을 묶습니다.
단계 3.4.4.1.1.3
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 3.4.4.1.1.4
을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.1.4.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.1.4.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 3.4.4.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.4
하나의 분수로 통분합니다.
단계 3.4.4.1.4.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.4.4.1.4.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.5
분자를 간단히 합니다.
단계 3.4.4.1.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.5.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.5.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.5.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.5.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.4.4.1.5.3
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.5.4
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.5.5
에서 을 뺍니다.
단계 3.4.4.1.6
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.7
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
단계 3.4.4.1.7.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.7.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.8
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.4.4.1.9
분자를 간단히 합니다.
단계 3.4.4.1.9.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.9.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.4.4.1.9.3
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.9.4
에 을 곱합니다.
단계 3.4.4.1.9.5
를 에 더합니다.
단계 3.4.4.1.9.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.9.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.9.6.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.9.6.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.10
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.4.1.10.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.4.1.10.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.4.1.10.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5
의 에 대해 풉니다.
단계 3.5.1
양변에 을 곱합니다.
단계 3.5.2
간단히 합니다.
단계 3.5.2.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.1.1
을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.1.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.1.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.1.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.5.2.1.1.3
곱합니다.
단계 3.5.2.1.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 3.5.2.1.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 3.5.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 3.5.3
에 대해 풉니다.
단계 3.5.3.1
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 3.5.3.1.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 3.5.3.1.2
를 에 더합니다.
단계 3.5.3.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.5.3.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.5.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.5.3.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.3.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.3.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 3.5.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.5.3.2.3.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.3.2.3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.3.2.3.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.3.2.3.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.3.2.3.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.3.2.3.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.6
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.6.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.6.2
우변을 간단히 합니다.
단계 3.6.2.1
을 간단히 합니다.
단계 3.6.2.1.1
분자를 간단히 합니다.
단계 3.6.2.1.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.6.2.1.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.6.2.1.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.6.2.1.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.6.2.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.6.2.1.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 3.6.2.1.2
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 3.6.2.1.2.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.6.2.1.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.6.2.1.2.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.6.2.1.2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.6.2.1.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.6.2.1.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.6.2.1.2.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.6.3
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.6.4
우변을 간단히 합니다.
단계 3.6.4.1
을 간단히 합니다.
단계 3.6.4.1.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.6.4.1.1.1
와 을 묶습니다.
단계 3.6.4.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.6.4.1.1.3
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 3.6.4.1.1.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.6.4.1.1.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.6.4.1.1.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.6.4.1.1.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.6.4.1.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.6.4.1.3
와 을 묶습니다.
단계 3.6.4.1.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.6.4.1.5
분자를 간단히 합니다.
단계 3.6.4.1.5.1
에 을 곱합니다.
단계 3.6.4.1.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.7
모든 해를 나열합니다.