유한 수학 예제

$x > 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

단계 1

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$0.3$

단계 2

성공횟수 $x$ 값이 구간으로 주어진 경우, $x$ 의 확률은 $0$ 와 $n$ 사이의 가능한 모든 $x$ 값에 대한 확률의 합과 같습니다. 이 경우 $p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ 입니다.

$p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

단계 3

$P (2)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 3.2

${}_{12}C_{2}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 3.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$12$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

단계 3.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

단계 3.2.3.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1

$10!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

단계 3.2.3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

단계 3.2.3.3.2

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132}{(2)!}$

단계 3.2.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.4.1

$(2)!$ 을 $2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{132}{2}$

단계 3.2.3.5

$132$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$66$

단계 3.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$66 \cdot {(0.7)}^{2} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

단계 3.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$66 \cdot 0.49 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

단계 3.4.2

$66$ 에 $0.49$ 을 곱합니다.

$32.34 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

단계 3.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$32.34 \cdot {0.3}^{12 - 2}$

단계 3.4.4

$12$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$32.34 \cdot {0.3}^{10}$

단계 3.4.5

$0.3$ 를 $10$ 승 합니다.

$32.34 \cdot 0.0000059$

단계 3.4.6

$32.34$ 에 $0.0000059$ 을 곱합니다.

$0.00019096$

단계 4

$P (3)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 4.2

${}_{12}C_{3}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 4.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

단계 4.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

단계 4.2.3.3

$9!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

단계 4.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

단계 4.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

단계 4.2.3.4.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1320}{(3)!}$

단계 4.2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.5.1

$(3)!$ 을 $3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 4.2.3.5.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.5.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

단계 4.2.3.5.2.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1320}{6}$

단계 4.2.3.6

$1320$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$220$

단계 4.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$220 \cdot {(0.7)}^{3} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

단계 4.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$0.7$ 를 $3$ 승 합니다.

$220 \cdot 0.343 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

단계 4.4.2

$220$ 에 $0.343$ 을 곱합니다.

$75.46 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

단계 4.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$75.46 \cdot {0.3}^{12 - 3}$

단계 4.4.4

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$75.46 \cdot {0.3}^{9}$

단계 4.4.5

$0.3$ 를 $9$ 승 합니다.

$75.46 \cdot 0.00001968$

단계 4.4.6

$75.46$ 에 $0.00001968$ 을 곱합니다.

$0.00148527$

단계 5

$P (4)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 5.2

${}_{12}C_{4}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 5.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

단계 5.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

단계 5.2.3.3

$8!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

단계 5.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

단계 5.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

단계 5.2.3.4.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

단계 5.2.3.4.3

$1320$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{11880}{(4)!}$

단계 5.2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

$(4)!$ 을 $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.5.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.2.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.5.2.2

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

단계 5.2.3.5.2.3

$24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{11880}{24}$

단계 5.2.3.6

$11880$ 을 $24$ 로 나눕니다.

$495$

단계 5.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$495 \cdot {(0.7)}^{4} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

단계 5.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$0.7$ 를 $4$ 승 합니다.

$495 \cdot 0.2401 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

단계 5.4.2

$495$ 에 $0.2401$ 을 곱합니다.

$118.8495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

단계 5.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$118.8495 \cdot {0.3}^{12 - 4}$

단계 5.4.4

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$118.8495 \cdot {0.3}^{8}$

단계 5.4.5

$0.3$ 를 $8$ 승 합니다.

$118.8495 \cdot 0.00006561$

단계 5.4.6

$118.8495$ 에 $0.00006561$ 을 곱합니다.

$0.00779771$

단계 6

$P (5)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 6.2

${}_{12}C_{5}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 6.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$12$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

단계 6.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

단계 6.2.3.3

$7!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

단계 6.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

단계 6.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

단계 6.2.3.4.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

단계 6.2.3.4.3

$1320$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

단계 6.2.3.4.4

$11880$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{(5)!}$

단계 6.2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.5.1

$(5)!$ 을 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.5.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.5.2.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.5.2.2

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.5.2.3

$60$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

단계 6.2.3.5.2.4

$120$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{120}$

단계 6.2.3.6

$95040$ 을 $120$ 로 나눕니다.

$792$

단계 6.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$792 \cdot {(0.7)}^{5} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

단계 6.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$0.7$ 를 $5$ 승 합니다.

$792 \cdot 0.16807 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

단계 6.4.2

$792$ 에 $0.16807$ 을 곱합니다.

$133.11144 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

단계 6.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$133.11144 \cdot {0.3}^{12 - 5}$

단계 6.4.4

$12$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$133.11144 \cdot {0.3}^{7}$

단계 6.4.5

$0.3$ 를 $7$ 승 합니다.

$133.11144 \cdot 0.0002187$

단계 6.4.6

$133.11144$ 에 $0.0002187$ 을 곱합니다.

$0.02911147$

단계 7

$P (6)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 7.2

${}_{12}C_{6}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 7.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$12$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

단계 7.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

단계 7.2.3.3

$6!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

단계 7.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

단계 7.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

단계 7.2.3.4.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

단계 7.2.3.4.3

$1320$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

단계 7.2.3.4.4

$11880$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

단계 7.2.3.4.5

$95040$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{665280}{(6)!}$

단계 7.2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.1

$(6)!$ 을 $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.5.2

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.5.2.1

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.5.2.2

$30$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.5.2.3

$120$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.5.2.4

$360$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

단계 7.2.3.5.2.5

$720$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{665280}{720}$

단계 7.2.3.6

$665280$ 을 $720$ 로 나눕니다.

$924$

단계 7.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$924 \cdot {(0.7)}^{6} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

단계 7.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$0.7$ 를 $6$ 승 합니다.

$924 \cdot 0.117649 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

단계 7.4.2

$924$ 에 $0.117649$ 을 곱합니다.

$108.707676 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

단계 7.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$108.707676 \cdot {0.3}^{12 - 6}$

단계 7.4.4

$12$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$108.707676 \cdot {0.3}^{6}$

단계 7.4.5

$0.3$ 를 $6$ 승 합니다.

$108.707676 \cdot 0.000729$

단계 7.4.6

$108.707676$ 에 $0.000729$ 을 곱합니다.

$0.07924789$

단계 8

$P (7)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 8.2

${}_{12}C_{7}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 8.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$12$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

단계 8.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

단계 8.2.3.3

$7!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

단계 8.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

단계 8.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

단계 8.2.3.4.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

단계 8.2.3.4.3

$1320$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

단계 8.2.3.4.4

$11880$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{(5)!}$

단계 8.2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.5.1

$(5)!$ 을 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.5.2.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.2.2

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.2.3

$60$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

단계 8.2.3.5.2.4

$120$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{95040}{120}$

단계 8.2.3.6

$95040$ 을 $120$ 로 나눕니다.

$792$

단계 8.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$792 \cdot {(0.7)}^{7} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

단계 8.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.7$ 를 $7$ 승 합니다.

$792 \cdot 0.0823543 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

단계 8.4.2

$792$ 에 $0.0823543$ 을 곱합니다.

$65.2246056 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

단계 8.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$65.2246056 \cdot {0.3}^{12 - 7}$

단계 8.4.4

$12$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$65.2246056 \cdot {0.3}^{5}$

단계 8.4.5

$0.3$ 를 $5$ 승 합니다.

$65.2246056 \cdot 0.00243$

단계 8.4.6

$65.2246056$ 에 $0.00243$ 을 곱합니다.

$0.15849579$

단계 9

$P (8)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 9.2

${}_{12}C_{8}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 9.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

단계 9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$12$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

단계 9.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

단계 9.2.3.3

$8!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

단계 9.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

단계 9.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

단계 9.2.3.4.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

단계 9.2.3.4.3

$1320$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{11880}{(4)!}$

단계 9.2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.5.1

$(4)!$ 을 $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 9.2.3.5.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.5.2.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 9.2.3.5.2.2

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

단계 9.2.3.5.2.3

$24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{11880}{24}$

단계 9.2.3.6

$11880$ 을 $24$ 로 나눕니다.

$495$

단계 9.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$495 \cdot {(0.7)}^{8} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

단계 9.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$0.7$ 를 $8$ 승 합니다.

$495 \cdot 0.05764801 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

단계 9.4.2

$495$ 에 $0.05764801$ 을 곱합니다.

$28.53576495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

단계 9.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$28.53576495 \cdot {0.3}^{12 - 8}$

단계 9.4.4

$12$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$28.53576495 \cdot {0.3}^{4}$

단계 9.4.5

$0.3$ 를 $4$ 승 합니다.

$28.53576495 \cdot 0.0081$

단계 9.4.6

$28.53576495$ 에 $0.0081$ 을 곱합니다.

$0.23113969$

단계 10

$P (9)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 10.2

${}_{12}C_{9}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 10.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

단계 10.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$12$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

단계 10.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

단계 10.2.3.3

$9!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

단계 10.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

단계 10.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.4.1

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

단계 10.2.3.4.2

$132$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1320}{(3)!}$

단계 10.2.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.5.1

$(3)!$ 을 $3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 10.2.3.5.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.5.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

단계 10.2.3.5.2.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1320}{6}$

단계 10.2.3.6

$1320$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$220$

단계 10.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$220 \cdot {(0.7)}^{9} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

단계 10.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$0.7$ 를 $9$ 승 합니다.

$220 \cdot 0.0403536 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

단계 10.4.2

$220$ 에 $0.0403536$ 을 곱합니다.

$8.87779354 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

단계 10.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$8.87779354 \cdot {0.3}^{12 - 9}$

단계 10.4.4

$12$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$8.87779354 \cdot {0.3}^{3}$

단계 10.4.5

$0.3$ 를 $3$ 승 합니다.

$8.87779354 \cdot 0.027$

단계 10.4.6

$8.87779354$ 에 $0.027$ 을 곱합니다.

$0.23970042$

단계 11

$P (10)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 11.2

${}_{12}C_{10}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 11.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$12$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

단계 11.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11 \cdot 10!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

단계 11.2.3.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.3.1

$10!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

단계 11.2.3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

단계 11.2.3.3.2

$12$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{132}{(2)!}$

단계 11.2.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.4.1

$(2)!$ 을 $2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{132}{2}$

단계 11.2.3.5

$132$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$66$

단계 11.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$66 \cdot {(0.7)}^{10} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

단계 11.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$0.7$ 를 $10$ 승 합니다.

$66 \cdot 0.02824752 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

단계 11.4.2

$66$ 에 $0.02824752$ 을 곱합니다.

$1.86433664 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

단계 11.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$1.86433664 \cdot {0.3}^{12 - 10}$

단계 11.4.4

$12$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$1.86433664 \cdot {0.3}^{2}$

단계 11.4.5

$0.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$1.86433664 \cdot 0.09$

단계 11.4.6

$1.86433664$ 에 $0.09$ 을 곱합니다.

$0.16779029$

단계 12

$P (11)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 12.2

${}_{12}C_{11}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 12.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

단계 12.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1

$12$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

단계 12.2.3.2

$(12)!$ 을 $12 \cdot 11!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

단계 12.2.3.3

$11!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

단계 12.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12}{(1)!}$

단계 12.2.3.4

$(1)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{12}{1}$

단계 12.2.3.5

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12$

단계 12.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$12 \cdot {(0.7)}^{11} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

단계 12.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$0.7$ 를 $11$ 승 합니다.

$12 \cdot 0.01977326 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

단계 12.4.2

$12$ 에 $0.01977326$ 을 곱합니다.

$0.2372792 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

단계 12.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$0.2372792 \cdot {0.3}^{12 - 11}$

단계 12.4.4

$12$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$0.2372792 \cdot {0.3}^{1}$

단계 12.4.5

지수값을 계산합니다.

$0.2372792 \cdot 0.3$

단계 12.4.6

$0.2372792$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$0.07118376$

단계 13

$P (12)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 13.2

${}_{12}C_{12}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 13.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

단계 13.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1

$(12)!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

단계 13.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

단계 13.2.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.2.1

$12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{(0)!}$

단계 13.2.3.2.2

$(0)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{1}{1}$

단계 13.2.3.3

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1$

단계 13.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$1 \cdot {(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

단계 13.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

${(0.7)}^{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

단계 13.4.2

$0.7$ 를 $12$ 승 합니다.

$0.01384128 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

단계 13.4.3

$1$ 에서 $0.7$ 을 뺍니다.

$0.01384128 \cdot {0.3}^{12 - 12}$

단계 13.4.4

$12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$0.01384128 \cdot {0.3}^{0}$

단계 13.4.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0.01384128 \cdot 1$

단계 13.4.6

$0.01384128$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.01384128$

단계 14

확률 $P (x > 1)$ 은 $0$ 과 $n$ 사이에 속한, 모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합입니다. $P (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.00019096 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128 = 0.99998458$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$0.00019096$ 를 $0.00148527$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.00167624 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

단계 14.2

$0.00167624$ 를 $0.00779771$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.00947395 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

단계 14.3

$0.00947395$ 를 $0.02911147$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.03858543 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

단계 14.4

$0.03858543$ 를 $0.07924789$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.11783332 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

단계 14.5

$0.11783332$ 를 $0.15849579$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.27632911 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

단계 14.6

$0.27632911$ 를 $0.23113969$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.50746881 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

단계 14.7

$0.50746881$ 를 $0.23970042$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.74716924 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

단계 14.8

$0.74716924$ 를 $0.16779029$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.91495953 + 0.07118376 + 0.01384128$

단계 14.9

$0.91495953$ 를 $0.07118376$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.9861433 + 0.01384128$

단계 14.10

$0.9861433$ 를 $0.01384128$ 에 더합니다.

$p (x > 1) = 0.99998458$