유한 수학 예제

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

단계 1

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - \frac{1}{x + 1}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (1)$ 에 대하여 수식 $y = - \frac{1}{x + 1}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

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단계 3.1.1

$\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ 에 $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.3

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

$- \frac{1}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.4

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.4.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.5

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.4.9.2

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.5.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

단계 3.5.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

단계 3.5.4

$5 (- (1))$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

단계 3.5.4.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

단계 3.5.5

$20$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

단계 3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

단계 3.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

단계 3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

단계 3.8

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

단계 3.9

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{10}$