유한 수학 예제

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

단계 1

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

단계 2.2

$f (9)$ 과 $f (8)$ 에 대하여 수식 $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

단계 3.1.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

단계 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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단계 3.2.1

$\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

단계 3.2.2

조합합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$- \frac{9}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.3

$6$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.4.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.4.2

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.4.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.5

$192$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.6

$2 (- 1 \cdot 188)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

$- 1$ 에 $188$ 을 곱합니다.

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.6.2

$2$ 에 $- 188$ 을 곱합니다.

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.7

$486$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.5.8

$477$ 에서 $376$ 을 뺍니다.

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

단계 3.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

단계 3.6.2

$2 (- (8))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

단계 3.6.2.2

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{18 - 16}$

단계 3.6.3

$18$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{101}{2}$