유한 수학 예제

$f (x) = x^{2} + x$ , $[- 1, 2]$

단계 1

중간값 정리란 $f$ 가 구간 $[a, b]$ 에서 실수인 연속 함수인 경우, $f (a)$ 와 $f (b)$ 사이에 있는 수 $u$ 에 대해 $f (c) = u$ 를 만족하는 $c$ 가 $[a, b]$ 구간에 존재한다는 것을 말합니다.

$u = f (c) = 0$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

$f (a) = f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$

단계 3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 - 1$

단계 3.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = 0$

단계 4

$f (b) = f (2) = {(2)}^{2} + 2$ 을 계산합니다.

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단계 4.1

괄호를 제거합니다.

$f (2) = {(2)}^{2} + 2$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 4 + 2$

단계 4.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2) = 6$

단계 5

$0$ 이 구간 $[0, 6]$ 에 속하므로, $y = x^{2} + x$ 에서 $y$ 를 $0$ 으로 놓고 근에서 $x$ 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2} + x = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} + x = 0$

단계 5.2

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x = 0$

단계 5.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \cdot x + x = 0$

단계 5.2.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

단계 5.2.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x + 1) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5.6

$x (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1$

단계 6

중간값 정리에 따라 $f$ 가 $[- 1, 2]$ 에서 연속인 함수이므로 $[0, 6]$ 구간에 $f (c) = 0$ 인 근이 존재합니다.

$[- 1, 2]$ 구간에서의 근은 $x = 0, x = - 1$ 에 있습니다.

단계 7