유한 수학 예제

$y = 64 - x^{2}$ , $[- 8, 8]$

단계 1

$64$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{2} + 64$

단계 2

중간값 정리란 $f$ 가 구간 $[a, b]$ 에서 실수인 연속 함수인 경우, $f (a)$ 와 $f (b)$ 사이에 있는 수 $u$ 에 대해 $f (c) = u$ 를 만족하는 $c$ 가 $[a, b]$ 구간에 존재한다는 것을 말합니다.

$u = f (c) = 0$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

$f (a) = f (- 8) = - {(- 8)}^{2} + 64$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 8) = - 1 \cdot 64 + 64$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (- 8) = - 64 + 64$

단계 4.2

$- 64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$f (- 8) = 0$

단계 5

$f (b) = f (8) = - {(8)}^{2} + 64$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (8) = - 1 \cdot 64 + 64$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f (8) = - 64 + 64$

단계 5.2

$- 64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$f (8) = 0$

단계 6

$0$ 이 구간 $[0, 0]$ 에 속하므로, $y = - x^{2} + 64$ 에서 $y$ 를 $0$ 으로 놓고 근에서 $x$ 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- x^{2} + 64 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- x^{2} + 64 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = - 64$

단계 6.3

$- x^{2} = - 64$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- x^{2} = - 64$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.3.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$- 64$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 64$

단계 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

단계 6.5

$\pm \sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

단계 6.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8$

단계 6.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 6.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 6.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 7

중간값 정리에 따라 $f$ 가 $[- 8, 8]$ 에서 연속인 함수이므로 $[0, 0]$ 구간에 $f (c) = 0$ 인 근이 존재합니다.

$[- 8, 8]$ 구간에서의 근은 $x = 8, x = - 8$ 에 있습니다.

단계 8