유한 수학 예제

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

단계 1

$f (x) = x - e^{- x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x - e^{- x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

단계 2.2

$f (1)$ 과 $f (0)$ 에 대하여 수식 $y = x - e^{- x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

단계 3.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

단계 3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

단계 3.1.3.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

단계 3.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

단계 3.1.4

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

단계 3.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

단계 3.1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{e}{e}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

단계 3.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

단계 3.3

$\frac{2 e - 1}{e}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 e - 1}{e}$