유한 수학 예제

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , $[- 1, 0]$

단계 1

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

단계 2.2

$f (0)$ 과 $f (- 1)$ 에 대하여 수식 $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 4) - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{(0) - (- 1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.4

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.5

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.6.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.6.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.6.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.6.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.6.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.7

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 5 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.8

$- 5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 10 + 4)}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.9

$- 10$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - - 6}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.10

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.11

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.13

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 6}{0 - (- 1)}$

단계 3.1.14

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{10}{0 - (- 1)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{0 + 1}$

단계 3.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10}{1}$

단계 3.3

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10$