유한 수학 예제

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , $[- 1, 9]$

단계 1

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (9) - f (- 1)}{(9) - (- 1)}$

단계 2.2

$f (9)$ 과 $f (- 1)$ 에 대하여 수식 $y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} + 21 (9) + 14) - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{(9) - (- 1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{729 - 12 \cdot 9^{2} + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{729 - 12 \cdot 81 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.3

$- 12$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{729 - 972 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.4

$21$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.5.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 \cdot 1 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.5.3

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.5.4

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.6

$- 1$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 13 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.7

$- 13$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 34 + 14)}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.8

$- 34$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - - 20}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.9

$- 1$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.10

$729$ 에서 $972$ 을 뺍니다.

$\frac{- 243 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.11

$- 243$ 를 $189$ 에 더합니다.

$\frac{- 54 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.12

$- 54$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{- 40 + 20}{9 - (- 1)}$

단계 3.1.13

$- 40$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{- 20}{9 - (- 1)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20}{9 + 1}$

단계 3.2.2

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 20}{10}$

단계 3.3

$- 20$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$- 2$