유한 수학 예제

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

단계 1

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

단계 2.2

$f (11)$ 과 $f (10)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$11$ 및 $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1.1

$11$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

단계 3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

$3 \cdot 11^{2}$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

단계 3.1.1.2.2

$- 5 \cdot 11$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

단계 3.1.1.2.3

$11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

단계 3.1.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

단계 3.1.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

단계 3.1.2

$10$ 및 $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$3 \cdot 10^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

단계 3.1.2.2.2

$- 5 \cdot 10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

단계 3.1.2.2.3

$10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

단계 3.1.2.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

단계 3.1.2.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

단계 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ 에 $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

단계 3.2.2

조합합니다.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.4

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 \cdot 11 - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.4.2

$3 \cdot 10 - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.4.2.2

$(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ 에서 $3 \cdot 10 - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.4.3

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.5.2

$33$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.5.3

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.5.4

$30$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.5.5

$25$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.2

$33$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.3

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.4

$30$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.5

$28 \cdot 25 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.5.1

$28$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.5.2

$700$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.6

$3$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.7

$33$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.8

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

단계 3.6.9

$30$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

단계 3.6.10

$28 \cdot 25 (- (10))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.10.1

$28$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

단계 3.6.10.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

단계 3.6.10.3

$700$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

단계 3.6.11

$7700$ 에서 $7000$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3}{700}$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{700}$