유한 수학 예제

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

단계 1

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

단계 2.2

$f (16)$ 과 $f (- 1)$ 에 대하여 수식 $y = e^{- \frac{x}{2}}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

단계 3.1.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.4

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.4.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- e^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.6

$- e^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.8

지수를 더하여 $e^{\frac{1}{2}}$ 에 $e^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.8.1

$e^{8}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.8.3

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.8.4

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.8.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.8.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.8.6.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.2.8.6.2

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

단계 3.3.2

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

단계 3.5

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ 에 $\frac{1}{17}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

단계 3.6

$e^{8}$ 의 왼쪽으로 $17$ 이동하기

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$