유한 수학 예제

$4 - 8 \frac{x}{x - 5 + 1.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

단계 1

$- 5$ 를 $1.5$ 에 더합니다.

$4 - 8 \frac{x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

단계 2

$- 8$ 와 $\frac{x}{x - 3.5}$ 을 묶습니다.

$4 + \frac{- 8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

단계 4

$- 5$ 를 $1.5$ 에 더합니다.

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 3.5})}^{2}$

단계 5

$\frac{x}{x - 3.5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 3.5)}{x - 3.5} - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} \cdot \frac{x - 3.5}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(x - 3.5)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ 에 $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{(x - 3.5) (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 9.2

$x - 3.5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 9.3

$x - 3.5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} {(x - 3.5)}^{1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1 + 1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5) + x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12

인수분해된 형태로 $\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot - 3.5 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.1.2

$4$ 에 $- 3.5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + (4 x - 14 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.2

$4 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + (- 4 x - 14) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 x - 14) (x - 3.5)$ 를 전개합니다.

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단계 12.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x (x - 3.5) - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 12.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 12.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 12.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.4.1.2

$- 3.5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.4.1.3

$- 14$ 에 $- 3.5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.4.2

$14 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.5

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.6

$- 4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.7

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.8

$- 3 x^{2} + 49$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

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단계 12.8.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.8.2

$49$ 을 $1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

단계 12.8.3

$1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (- 3 x^{2} + 49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$