유한 수학 예제

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- \frac{3}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.1.3

$2 t^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.1.4

공약수로 약분합니다.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.1.5

수식을 다시 씁니다.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.2

$\frac{- 3}{4}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \frac{3}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.3.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.3.3

$- 26 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.3.4

공약수로 약분합니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.3.5

수식을 다시 씁니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.4

$- 13$ 와 $\frac{- 3}{4}$ 을 묶습니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.5

$- 13$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.6

$\frac{39}{4}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

단계 2.7

$- \frac{3}{8} \cdot 89$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$89$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

단계 2.7.2

$- 89$ 와 $\frac{3}{8}$ 을 묶습니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

단계 2.7.3

$- 89$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $12$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

단계 5

$12$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$12$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

단계 7.2

$96$ 에서 $267$ 을 뺍니다.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

단계 9

이차방정식 근의 공식을 이용해 $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$ 의 근을 구하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식 전체에 최소공분모 $8$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1.1

$- \frac{3 t^{2}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.1.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.4

$39$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.5.1

$- \frac{171}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

단계 9.1.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

단계 9.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 9.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 6$ , $b = 78$ , $c = - 171$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

$78$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

단계 9.4.1.2

$- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

단계 9.4.1.2.2

$24$ 에 $- 171$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

단계 9.4.1.3

$6084$ 에서 $4104$ 을 뺍니다.

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

단계 9.4.1.4

$1980$ 을 $6^{2} \cdot 55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.4.1

$1980$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

단계 9.4.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

단계 9.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

단계 9.4.2

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

단계 9.4.3

$\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

단계 9.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

소수 형태:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$