유한 수학 예제

$\frac{10}{1 + 3 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{10}{1 + 3 i}$ 의 분자와 분모에 $1 + 3 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{10}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{10 (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

단계 2.2.2

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 + 10 (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

단계 2.2.3

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 30 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 3 i$ 를 $3 i$ 에 더합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 9 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 30 i}{1 + 9}$

단계 2.3.4

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{10 - 30 i}{10}$

단계 3

$10 - 30 i$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 \cdot 1 - 30 i}{10}$

단계 3.2

$- 30 i$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (- 3 i)}{10}$

단계 3.3

$10 (1) + 10 (- 3 i)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10 (1)}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (1 - 3 i)}{10 \cdot 1}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 3 i}{1}$

단계 3.4.4

$1 - 3 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 3 i$