유한 수학 예제

$| x^{2} + 2 x - 15 | = | x - 3 |$

단계 1

$| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$

단계 2

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

$- (x - 3) = x^{2} + 2 x - 15$

$- (x - 3) = - (x^{2} + 2 x - 15)$

단계 3

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

단계 4

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x - 15 = x - 3$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 15 - x = - 3$

단계 4.2.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x - 15 = - 3$

단계 4.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} + x - 15 + 3 = 0$

단계 4.4

$- 15$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{2} + x - 12 = 0$

단계 4.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 4.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 4.7

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4.8

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 4.9

$(x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 4$

단계 5

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

단계 5.2

$- (x^{2} + 2 x - 15)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

단계 5.2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} - (2 x) - - 15 = x - 3$

단계 5.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 2 x - - 15 = x - 3$

단계 5.2.4.2

$- 1$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 2 x + 15 = x - 3$

단계 5.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- x^{2} - 2 x + 15 - x = - 3$

단계 5.3.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 3 x + 15 = - 3$

단계 5.4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- x^{2} - 3 x + 15 + 3 = 0$

단계 5.5

$15$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

단계 5.6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- x^{2} - 3 x + 18$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

단계 5.6.1.2

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

단계 5.6.1.3

$18$ 을 $- 1 (- 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

단계 5.6.1.4

$- (x^{2}) - (3 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

단계 5.6.1.5

$- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

단계 5.6.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 3, 6$

단계 5.6.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

단계 5.6.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

단계 5.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 5.8

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 5.8.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5.9

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 5.9.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 5.10

$- (x - 3) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 6$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$x = 3, - 4, 3, - 6$